如图所示,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂线MN交AC于带你D,交AB于点M,有下面3个结论:①射线BD是∠ABC的角平分线;②△BCD是等腰三角形;③△AMD≌△BCD.(1)判断其中正确的结论是哪个?(2)从你认为是正确的结论中选

问题描述:

如图所示,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂线MN交AC于带你D,交AB于点M,有下面3个结论:①射线BD是∠ABC的角平分线;②△BCD是等腰三角形;③△AMD≌△BCD.(1)判断其中正确的结论是哪个?(2)从你认为是正确的结论中选择一个加以证明.

(1)1,2正确(2)∵AB=AC,∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°∵AB的垂线MN交AC于带你D,交AB于点M在△AMD和△BMD中AM=BM,∠AMD=∠BMD,BD=BD∴△AMD≌△BMD(SAS)∴∠MBD=∠A=36°∴∠CBD=∠ABC-∠MBD=72°-36°=36°∴∠MBD=∠...