过点p(-4,4)作直线l与圆(x-1)^2+(y)^2=25相交于A,B两点,若|PA|=2,则圆心到直线l的距离
问题描述：
过点p(-4,4)作直线l与圆(x-1)^2+(y)^2=25相交于A,B两点,若|PA|=2,则圆心到直线l的距离
答
圆心到直线l的距离是4麻烦，过程圆心C(1,0)，p(-4,4)，|PC|=√[(1+4)^2+(0-4)^2]=√41>5故点P在圆外。过P作圆的切线PT，T为切点，连接CT，则CT=5，PT²=PC²-CT²=41-25=16,由切割线定理：PT²=PA*PB，所以PB=PT²/PA=16/2=8，因此AB=PB-PA=8-2=6，所以圆心C到直线AB的距离是√[5²-(6/2)²]=4。