基本不等式

问题描述:

基本不等式

已知点P(m,n)是直线2x+y+5=0上的任意一点,则√(m²+n²﹚的最小值为

       A.√5                B.√10                 C.5                       D.10
 2.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2的x次方+4的y次方的最小值为
 3.设a>b>c,n∈N*,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c)恒成立,则n的最大值为


A

P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等
(x-0)^2+(y-4)^2=(x+2)^2+(y-0)^2
x+2y=3
x=3-2y

2^x+4^y=8/(4^y)+4^y
       >=2*2*根号2(当8/(4^y)=4^y时,取等号,此时y=3/4))
2^x+4^y的最小值是4*根号2 (当y=3/4时)

1∕a-b+1∕b-c≥n∕a-c
(1/a-b+1/b-c)(a-b+b-c)>=n
(b-c/a-b)+(a-b/b-c)+2>=n
所以n就小于等于(b-c/a-b)+(a-b/b-c)+2的最小值
(b-c/a-b)+(a-b/b-c)+2≥4
所以n<=4,n的最大值=4
第1题具体算法是什么?圆心到直线2x+y+5=0的距离。等于根号5
根号下x^2+y^2是点到圆心的距离,x.y在直线上,那么就是圆心到直线垂直距离