已知递增的等比数列{a}(注:""内是下角标,后同)的前3项之积是512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{n/a}的前N项和S.
问题描述:
已知递增的等比数列{a}(注:""内是下角标,后同)的前3项之积是512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列{n/a}的前N项和S.
答
设{等比数列An}前三项为A1,A2,A3,则由题意,A1A2A3=512,所以A2=8,A1A3=64 (1).又A1-1,A2-3,A3-9成等差数列,所以(A1-1)+(A3-9)=2(A2-3)=10,所以A1+A3=20 (2)(1)与(2)联立,可得A1=4,A3=16.(递增的缘故).所以An=2...