用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助
问题描述：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助
{(n+1)/(n^2+1)}
任意一个ε（0
答
无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的.
即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0,
对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε.
取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义：
对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0|过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.那就上面那道题，我不设定ε（01的正整数，为了保证这个，我们是可以假设它是更小的，0