线性代数行列式计算中的省略号该怎样理解x y 0...00 0 x y...00 ........0 0 0...xy y 0 0...0x y
问题描述：
线性代数行列式计算中的省略号该怎样理解x y 0...00 0 x y...00 ........0 0 0...xy y 0 0...0x y
省略号具体的数值该怎样推敲,到底是0还是x或y.感激不尽.困扰好长时间了
答
x y 0...0 0
0 x y...0 0
........
0 0 0...x y
y 0 0...0 x
最后一行最后多了一个y.
看行列式中元素的规律,主对角线上都是x,主对角线右侧都是y,其余都是0.
按第1列展开,行列式 =
x*(-1)^(1+1)*
x y ...0 0
......
0 0 ...x y
0 0 ...0 x
+
y(-1)^(n+1)*
y 0 ...0 0
x y ...0 0
......
0 0 ...x y 再按第1行展开
= x^n +(-1)^(n+1)y^n.