等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则双曲线C的实轴长等于（ ）A. 2B. 22C. 4D. 8
问题描述：
等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4
，则双曲线C的实轴长等于（ ）
3
A.
2
B. 2
2
C. 4
D. 8
答
设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）
∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴
=4．p 2
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4
，∴y=2
3
．
3
将x=-4，y=2
代入（1），得（-4）2-（2
3
）2=λ，∴λ=4
3
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4，即
−x2 4
＝1y2 4
∴C的实轴长为4．
故选C．
答案解析：设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4
，即可求得结论．
3
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．