证明函数f(x)=x+x分之2在区间(0,根号2)上是减函数可否用这个方法做给我看呢?》设x1、x2是(0,根号2)上的任意两实数且x1<x2则f(x1)-f(x2)=x1+x1分之2-(x2+x2分之2)然后最后根据同加异减来判断。

问题描述:

证明函数f(x)=x+x分之2在区间(0,根号2)上是减函数
可否用这个方法做给我看呢?》
设x1、x2是(0,根号2)上的任意两实数且x1<x2则
f(x1)-f(x2)=x1+x1分之2-(x2+x2分之2)
然后最后根据同加异减来判断。

f(X)的导数f'(x)=1-2/x^2
f(x)为减函数此时f'(x)即1-2/x^2区间(0,根号2)∈(根号2,0)∪(0,根号2)
所以函数f(x)=x+x分之2在区间(0,根号2)上是减函数

f'(x)=1-2/x^2
令f'(x)=1-2/x^2=0 得 x等于正负根号2
当f'(x)所以f(x)=x+x分之2在区间(0,根号2)上是减函数

f(x)'=1-2/(x*x)=0,得x=±√2
在(0,√2)上,
0