证明:若随机变量X只取一个值a,则X与任意的随机变量Y相互独立.原题就是这样,没有任何错误.
问题描述：
证明:若随机变量X只取一个值a,则X与任意的随机变量Y相互独立.
原题就是这样,没有任何错误.
答
这个你按定义证明就行了.设X==a是常值随机变量,B1,B2是任意两个borel可测集.
若a属于B1,则P(X属于B1,Y属于B2)=P(全概率空间 ∩ Y属于B2)=P(Y属于B2)=P(X属于B1)P(Y属于B2);
若a不属于B1,则P(X属于B1,Y属于B2)=0=P(X属于B1)P(Y属于B2)