甲、乙、丙三个杯子里各装有水若干毫升,现将甲杯中的水倒入乙杯中,使乙杯中的水加倍；然后把乙杯中的水倒一些入丙杯中,使丙柄中的水加倍；又把丙杯中的水倒一些入甲杯中,使甲杯中的水加倍.如果把上述过程进行一遍,那么甲、乙、丙中各有水640毫升,求这三个杯子原来各有多少毫升的水?正确答案是：甲杯原有880毫升水,乙杯中原有560毫升水,丙杯中原有480毫升水.列方程解应用题,要具体过程,帮下忙!
问题描述：
甲、乙、丙三个杯子里各装有水若干毫升,现将甲杯中的水倒入乙杯中,使乙杯中的水加倍；然后把乙杯中的水倒
一些入丙杯中,使丙柄中的水加倍；又把丙杯中的水倒一些入甲杯中,使甲杯中的水加倍.如果把上述过程进行一遍,那么甲、乙、丙中各有水640毫升,求这三个杯子原来各有多少毫升的水?
正确答案是：甲杯原有880毫升水,乙杯中原有560毫升水,丙杯中原有480毫升水.
列方程解应用题,要具体过程,帮下忙!
答
设甲有水x毫升，乙y毫升，丙为z毫升，依次倒出a，b，c毫升水，则有：
1. x-a 有方程：y+a=2y
2. 2y-b 有方程：z+b=2z
3. 2z-c 有方程：x-a+c=2(x-a)
联立解方程得：
a=y
b=z
c=x-y
又因为：
2y-b=640
2z-c=640
2(x-a)=640
把上述代入有：
2y-z=640
2z-(x-y)=640
2(x-y)=640
联立解之得
x=880
y=560
z=480
答
设甲原有x乙原有y丙原有z
甲 乙 丙
x y z
x-y 2y z
x-y 2y-z 2z
2x-2y 2y-z 2z-(x-y)
2x-2y=640 ①
2y-z=640 ②
2z-(x-y)=640 ③
由①③得2z-320=640
z=480
带入②得 y=560
带入①得 x=880