证明:当X≥0时,1+x≤e^x
问题描述:
证明:当X≥0时,1+x≤e^x
答
设y=e^x-x-1 y的导数是 e^x-1 当x>0时y的导数大于0 所以y=e^x-x-1是增函数 当x=0时
y=e^x-x-1=0 所以x>=0时 y=e^x-x-1>=0 即1+x≤e^x
答
f(x)=1+x-e^x
令f'(x)=1-e^x
x≥0则1-e^x≤0
所以f(x)递减
x≥0则f(x)≤f(0)=1+0-1=0
所以1+x≤e^x