已知△ABC,∠C=90°,若AB+BC=4/3AB,求sinA·cosA的值.不好意思、偶的题打错了、是AC+BC=4/3AB
问题描述：
已知△ABC,∠C=90°,若AB+BC=4/3AB,求sinA·cosA的值.
不好意思、偶的题打错了、是AC+BC=4/3AB
答
AB+BC=4/3AB
所以 BC=1/3AB
所以 sinA=bc/ab=1/3
因为勾股，所以 ac平方=ab平方-bc平方 ac平方=8/9ab平方 ac=2根号2 ab/3
所以cosA=ac/ab= 2根号2 /3，
所以sinA*cosA= 2根号2 /9
我解题中的2根号2为完整的一个数，故空格隔开
答
在Rt△ABC中
∵AB+BC=4/3AB
∴BC=1/3AB
∴sinA=BC/AB=1/3
根据勾股定理得:
AC²=AB²+BC²
=AB²+(1/3AB)²
=8/9AB²
∴AC=2√2/3AB
cosA=AC/AB=2√2/3
∴sinA*cosA=2√2/9
答
已修改答案：由AC+BC=4/3AB①等号两边平方得AC²+2AC*BC+BC²=16/9AB²②又由题知△ABC为直角三角形∴AC²+BC²=AB²③②-③得2AC*BC=7/9AB²∴(AC-BC)²=AC²+BC²-2AC*BC...