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汽车由静止开始做匀加速直线运动，经过4s钟速度增加到8m/s，接着做匀速运动10s后改做匀减速直线运动再经8s恰好停止运动．求：（1）汽车的总位移；（2）若保持车匀加速运动的加速度不变，匀减速运动的加速度也不变，完成上述位移又恰好停止的最短时间是多少？运动中最大速度是多少？

分类: 作业答案 • 2022-03-11 09:45:30
问题描述：

汽车由静止开始做匀加速直线运动，经过4s钟速度增加到8m/s，接着做匀速运动10s后改做匀减速直线运动再经8s恰好停止运动．求：
（1）汽车的总位移；
（2）若保持车匀加速运动的加速度不变，匀减速运动的加速度也不变，完成上述位移又恰好停止的最短时间是多少？运动中最大速度是多少？

答

（1）汽车匀加速运动的位移x1＝

v
2
t1＝4×4m＝16m，
匀速运动的位移x2=vt2=8×10m=80m．
匀减速运动的位移x3＝
v
2
t3＝4×8m＝32m．
则汽车的总位移x=x1+x2+x3=128m．
（2）设运动过程中最大速度为vm．
匀加速运动的加速度a1＝
8
4
m/s2＝2m/s2，匀减速运动的加速度大小为a2＝
8
8
＝1m/s2．
则
vm
2
t1+
vm
2
t2＝128m
vm=a1t1
vm=a2t2
解得vm=13m/s  t1=6.5s  t2=13s
t=t1+t2=19.5s
答：（1）汽车的总位移为128m；
（2）完成上述位移又恰好停止的最短时间是19.5s；运动中最大速度是13m/s．
答案解析：（1）根据平均速度的公式求出匀加速直线运动的位移，再求出匀速运动的位移，再通过平均速度的公式求出匀减速运动的位移，从而求出汽车的总位移．
（2）当汽车先做匀加速运动达到最大速度后做匀减速运动，运动时间最短，结合运动学公式求出最短时间以及最大速度．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．
知识点：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．

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