如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足a−4+|4-b|=0， （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA
问题描述：
如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足
+|4-b|=0，
a−4
（1）求A、B两点的坐标；
（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA；
（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
答
①∵a−4+|4-b|=0∴a=4，b=4，∴A（4，0），B（0，4）；（2）证：作∠AOB的角平分线，交BD于G，∴∠BOG=∠OAE=45°，OB=OA，∠OBG=∠AOE=90°-∠BOF，∴△BOG≌△OAE，∴OG=AE．∵∠GOD=∠EAD=45°，OD=AD，∴△GOD...