任意给定5个自然数n1,n2,n3,n4,n5,若随意调换这5个自然数的顺序变成m1,m2,m3,m4,m5,试证(n1-m1)(n2-m2)(n3-m3)(n4-m4)(n5-m5)必为偶数（注：零是偶数）.

如果(n1-m1)，(n2-m2)，(n3-m3)，(n4-m4)，(n5-m5)都是奇数
则0=(n1-m1)+(n2-m2)+(n3-m3)+(n4-m4)+(n5-m5)为奇数
矛盾。
所以(n1-m1)，(n2-m2)，(n3-m3)，(n4-m4)，(n5-m5)至少有一个偶数。
所以(n1-m1)(n2-m2)(n3-m3)(n4-m4)(n5-m5)必为偶数

由(n1-m1)+(n2-m2)+(n3-m3)+(n4-m4)+(n5-m5)
=(n1+n2+n3+n4+n5)-(m1+m2+m3+m4+m5)=0
故(n1-m1),(n2-m2),(n3-m3),(n4-m4),(n5-m5)这5个数中必有偶数个偶数.
于是(n1-m1)(n2-m2)(n3-m3)(n4-m4)(n5-m5)必为偶数.