已知函数f（x）=-2asin（2x+π6）+a+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，4]．求常数a，b的值．
问题描述：
已知函数f（x）=-2asin（2x+
）+a+b的定义域为[0，π 6
]，值域为[-5，4]．求常数a，b的值． π 2
答
知识点：本题给出三角函数在给出区间上的值域，求参数a、b的值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的定义域与值域等知识，属于中档题．
∵0≤x≤
，∴π 2
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
∴-
≤sin（2x+1 2
）≤1．π 6
①当a＞0时，-2asin（2x+
）∈[-2a，a]，得-2asin（2x+π 6
）+a+b∈[b-a，2a+b]π 6
∴
，解之得a=3，b=-2；
b−a＝−5 2a+b＝4
②当a＜0时，-2asin（2x+
）∈[a，-2a]，得-2asin（2x+π 6
）+a+b∈[2a+b，b-a]π 6
∴
，解之得a=-3，b=1
2a+b＝−5 b−a＝4
综上所述，可得a=3，b=-2或a=-3，b=1．
答案解析：根据函数的定义域，可得-
≤sin（2x+1 2
）≤1．因此分a的正负讨论，结合函数的值域建立关于a、b的不等式组，解之即可得到a、b的值，最后综上所述可得答案．π 6
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题给出三角函数在给出区间上的值域，求参数a、b的值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的定义域与值域等知识，属于中档题．