最后6个人如何构图?（关于将2006个人分成若干个不相交的子集.
问题描述：
最后6个人如何构图?（关于将2006个人分成若干个不相交的子集.
将2006个人分成若干个不相交的子集,每个子集至少有3个人,并且:
(1)每个子集中,没有人全部认识其他人;
(2)同1子集的任意3个人中至少有2个互不认识;
(3)对同1子集中任何2个互不认识的人,在该子集中恰有1个人同时认识这2个人.
问:满足上述条件的子集最多有多少个?
我知道是401个,我也知道前2000人每5人一组分400组.最后6个人无论怎样构造图都不能同时满足3个条件!望哪位高手能说说6个人怎么构图才行?
答
6个人不行
由条件2,图各顶点的度应该相同
由条件3,图中不能有4边型
设顶点的度是a,边数是b,对6个顶点的图来说
6a=2b
a=b/3
边是3的倍数
最小的是6,度是2,每个点有两条边,就是6边形,显然条件3不满足
9,度是3,每个点有3条边相连,就是6边型连接对顶点.此时出现4边型,不满足条件3
对于度数更大的情况总会出现三角形,四边形,不满足条件.
因此6顶点不行