随机变量X的密度函数为f(x)=Ae^(-x^2+2x),则A=?选项：（注：PI指圆周率）A.e/根号(PI)B.1/根号(PI*e)c.1/(e*根号(PI))d.2/(e*根号(PI))应该就是求f(x)的积分吧,但怎么求,不会啊.
问题描述：
随机变量X的密度函数为f(x)=Ae^(-x^2+2x),则A=?
选项：（注：PI指圆周率）
A.e/根号(PI)
B.1/根号(PI*e)
c.1/(e*根号(PI))
d.2/(e*根号(PI))
应该就是求f(x)的积分吧,但怎么求,不会啊.
答
∫(-∞,+∞) Ae^(-x^2+2x)dx
=A ∫(-∞,+∞) e^(-x^2+2x-1+1)dx
=A ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2+1]dx
=Ae ∫(-∞,+∞) e^[- (x-1)^2]dx
= Ae√π = 1
所以：A ＝ 1 / (e√π)
答案为：C.A ＝ 1 / (e√π)
利用了一楼师兄提供的积分公式：∫(-∞,+∞) e^(-x^2)dx = √π,在此谢谢啦!