f(x0)不等于0,则f(x)在x0可导是|f(x)|可导的什么条件,给出证明过程
问题描述：
f(x0)不等于0,则f(x)在x0可导是|f(x)|可导的什么条件,给出证明过程
f(x)在x0处连续
答
f(x0)不等于0时,f(x)在x0可导是|f(x)|在x0可导的充分必要条件
因为 f(x0)不等于0,存在x0 的邻域 （x0-t,x0+t),t>0,使得 f(x) 与 f(x0）同正负,
如果f(x0)>0,在（x0-t,x0+t)上,|f(x)|=f(x) ===> |f(x)|在x0可导 等价于 f(x)在x0可导
如果f(x0) |f(x)|在x0可导 等价于 f(x)在x0可导