已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连接AE、DE. (1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由; (2)请你连接EB、EC,并证明EB=EC.

问题描述:

已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点O关于直线AD的对称点是E,连接AE、DE.

(1)试判断四边形AODE的形状,不必说明理由;
(2)请你连接EB、EC,并证明EB=EC.

(1)四边形AODE是菱形.理由如下:
∵点O和点E关于直线AD对称,
∴△AOD≌△AED;
∴OA=AE  OD=DE;
∵由矩形ABCD,
∴OA=OD;
∴OA=OD=DE=EA;
∴四边形AODE是菱形.
(2)∵四边形AODE是菱形,
∴AE=ED;
∴∠EAD=∠EDA;
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°;
∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA;
∴∠EAB=∠EDC;
∴△EAB≌△EDC;
∴EB=EC.