探究下列几何题： （1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2； （2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表
问题描述：
探究下列几何题：
（1）如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证：AC2-BC2=AP2-BP2；
（2）如图（2）所示，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）；
（3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点，试猜想AP，BP，CP，DP之间的数量关系，并给出证明．
答
（1）证明：∵在Rt△ACP中
PC2=AC2-AP2
在Rt△BCP中，PC2=BC2-BP2
∴AC2-BC2=AP2-BP2
（2）∵AB2=AP2+PB2，BC2=BP2+CP2，CD2=CP2+DP2，AD2=DP2+AP2．
∴AB2+CD2=AD2+BC2
（3）PA2+PC2=PB2+PD2
证明：过P作EF∥AD交AB，CD于E，F，过P作MN∥AB交AD，BC于M，N
则PA2=AM2+PM2，PB2=BN2+PN2，PC2=PN2+NC2，PD2=MD2+PM2
∵AM=BN，MD=NC，
∴PA2+PC2=PB2+PD2．