如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点． （1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
问题描述：
如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
答
（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；
（2）OE⊥AB．理由如下：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
AC＝BD ∠BAC＝∠ABD AB＝BA
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∵点E是AB的中点，
∴OE⊥AB．