一质量为m的人造卫星绕地心作圆周运动,轨道半径为地球半径R的4倍,假设地球质量M,若卫星的力学能损失GMm/12R,则卫星的轨道半径必须变为多少? (A)1.2R (B)2.4R (C)3.6R (D)2R
问题描述：
一质量为m的人造卫星绕地心作圆周运动,轨道半径为地球半径R的4倍,假设地球质量M,若卫星的力学能损失GMm/12R,则卫星的轨道半径必须变为多少? (A)1.2R (B)2.4R (C)3.6R (D)2R
答
重力势能损失GMm/r-GMm/（4R）
而动能增加了
GMm/(4R)^2=mV^2/(4R) GMm/(r)^2=mV^2/(r)
得到动能增加了1/2（GMm/r-GMm/（4R））
所以机械能损失了GMm/r-GMm/（4R）-1/2（GMm/r-GMm/（4R））=1/2（GMm/r-GMm/（4R））=GMm/12R
得到r=2.4R