在等比数列{an}中，an>0（n∈N+），公比q∈（0，1），且a3a5+2a4a6+a3a9=100，又4是a4与a6的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Sn．

分类: 作业答案 • 2022-03-08 18:48:15

问题描述：

在等比数列{a_n}中，a_n>0（n∈N₊），公比q∈（0，1），且a₃a₅+2a₄a₆+a₃a₉=100，又4是a₄与a₆的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

答

（I）因为a3a5+2a4a6+a3a9=100，即a42+2a4a6+a62=100，∴（a4+a6）2=100，又∵an>0，∴a4+a6=10，…（2分）又∵4为a4与a6的等比中项，∴a4•a6=16，…（3分）∴a4，a6是方程x2-10x+16=0的两个根，而q∈（0，1）...