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已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2013)(b+2013)的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-08 17:59:14

问题描述：

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2013)(b+2013)

的值．

答

根据题意得：|ab-2|+|b-1|=0，
解得：a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2014×2015

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．