在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶
问题描述:
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
、
5
、
10
,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.
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(1)△ABC的面积为:______;
(2)若△DEF三边的长分别为
、2
5
、
2
,请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积;
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(3)如图2,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13,10,17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.
答
(1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3-
(1×2+1×3+2×3)=1 2
;7 2
(2)画图为
计算出正确结果S△DEF=2×4-
(1×2+1×4+2×2)=3;1 2
(3)利用构图法计算出S△PQR=
,11 2
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×
=62.11 2