在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶

问题描述:

在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为

5
10
13
,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.

(1)△ABC的面积为:______;
(2)若△DEF三边的长分别为
5
2
2
17
,请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积;
(3)如图2,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13,10,17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.

(1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3-

1
2
(1×2+1×3+2×3)=
7
2

(2)画图为
计算出正确结果S△DEF=2×4-
1
2
(1×2+1×4+2×2)=3;
(3)利用构图法计算出S△PQR=
11
2

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×
11
2
=62.