求证:如果将2和3以外的素数加上1或减去1,其结果必然是6的倍数

问题描述:

求证:如果将2和3以外的素数加上1或减去1,其结果必然是6的倍数

设:n为除了2和3以外的任意素数 k为自然数 因为除了2以外的所有素数都为奇数 所以n为奇数 所以n+1和n-1都是2的倍数 因为除了3以外的所有素数,都不是3的倍数 所以n=3k+1或3k-1 所以n+1或n-1=3k(是3的倍数) 所以n+1或n-1 既是2的倍数 也是3的倍数 所以n+1或n-1 是6的倍数 (2和3的最小公倍数为6) 所以 将2和3以外的素数加上1或减去1,其结果必然是6的倍数