为什么空间向量叉乘可以写成三阶行列式,平面向量不用乘单位向量

问题描述:

为什么空间向量叉乘可以写成三阶行列式,平面向量不用乘单位向量

是这样的,严格意义上来讲,向量的叉乘都是三阶行列式.平面向量因为缺少z方向的分量(实际上应该写成(x,y,0)的形式),计算的时候为了方便就写成了二阶行列式.正规来讲,平面向量(x1,y1,0)*(x2,y2,0)应该写成如下行列式:
i j k
x1 y1 0
x2 y2 0
由于在计算i方向和j方向分量的时候,得到的始终都是0,所以只有k方向有分量,也符合情理.二阶形式只是简化了计算而已,不标准,正式的场合最好不要使用.