数列极限 夹逼定理1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4）.（1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
问题描述：
数列极限 夹逼定理
1.求当n→∞ (1-1/(1+2))(1-1/(1+2+3))...(1-1/(1+2+3+.+n))
2.求当n→∞(1+x)(1+x^2)(1+x^4）.（1+x^2^n-1)其中x的绝对值小于1
答
先变形
对第n项
1-1/(1+2+3+。。。+n)=1-1/[n(n+1)/2]
=1－2/n(n+1)
这时候注意放缩了
1－2/n^2《1－2/n(n+1)《1-2/(n+1)^2
n无穷时,求积后左右两边极限为2/9
所以极限是2/9
2）1+x^n-1应用夹逼定理
左右两边求积后都是1/1-x
所以答案是1 /1-x
答
第1题：1-1/(1+2+…+n)=1-2/[n(n+1)]=(n*n+n-2)/[n(n+1)]=[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]原式=[2/3]*[1*3/(2*4)]*…*[(n-1)(n+2)]/[n(n+1)]=(2n+4)/(9n)n无穷时,极限为2/9第2题原式=(1-x)(1+x)(1+x^2)…(1+x^2&(n-1))/(1-x)=...