满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列即等差数列求和公式的逆命题是否成立

不对，你可以举例子。
如1 1.5 2.5 4
是一个数列，也满足公式，但不是等差数列

Sn=n(a1+an)/2
应该是对于任一N均成立吧,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得
2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列

Sn=(A1+An)*n/2
An = Sn -Sn-1 =(A1+An)*(n)/2-(A1+An-1)*(n-1)/2
=( A1+nAn-(n-1)An-1 )/2
移项得 An=A1+(n-1)(An-An-1) (1)
An-1=A1+(n-2)(An-1-An-2) (2)
(1)-(2) 化简得
An-An-1＝An-1-An-2 是等差数列

等差数列中少点中间一项或两项，和是成立，但数列非等差数列