您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  求证17^n-13^n可被4整除.17^k-13^k=4m17*17^k-13*13^k=17(17^k-13^k+13^k) + 13(-13^k+17^k-17^k)=17*4m+17*13^k+13*4m-13*17^k

求证17^n-13^n可被4整除.17^k-13^k=4m17*17^k-13*13^k=17(17^k-13^k+13^k) + 13(-13^k+17^k-17^k)=17*4m+17*13^k+13*4m-13*17^k

分类: 作业答案 • 2022-03-07 15:29:47
问题描述：

求证17^n-13^n可被4整除.
17^k-13^k=4m
17*17^k-13*13^k
=17(17^k-13^k+13^k) + 13(-13^k+17^k-17^k)
=17*4m+17*13^k+13*4m-13*17^k

答

应该这样：n=1时17^1-13^1=4可以被4整除n=2时17^2-13^2=120同样被4整除设n=n-1时可以被4整除:即17^(n-1)-13^(n-1)=4*K当n=n时17^(n-1)*(13+4)-13^(n-1)*13=13*(17^(n-1)-13^(n-1))+4*17^(n-1)代入n-1时的结果则：13*...

相关推荐