已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形ABC是等边三角形
问题描述：
已知三角形ABC的三边长分别为a b c 且abc满足3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 请说明三角形ABC是等边三角形
答
由3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
展开有 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
所以等式两边同时减去2ab+2ac+2bc，得（a^2-2ab+b^2）+（a^2-2ac+b^2）+（a^2-2ac+b^2）=0
所以（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2=0
所以a=b=c
所以ABC为等边三角形。
解答完毕！