如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ） A.
问题描述：
如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）A. 3
B. 4
C. 2+
2
D. 2
2
答
如图：延长FO交AB于点G，则点G是切点，
OD交EF于点H，则点H是切点，
∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，
∴DF=DE，OF⊥DC，
∴GF⊥DC，
∴OG⊥AB，
∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径．
在等腰直角三角形DEH中，DE=2，
∴EH=DH=
=AE．
2
∴AD=AE+DE=
+2．
2
故选C．