绝对值的延伸 计算|2分之1-1|+|3分之1-2分之1|+4分之1-3分之1|+|5分之1-4分之1|+...+|2008分之1-2007分之1|+|2009分之1-2008分之1|
问题描述：
绝对值的延伸 计算
|2分之1-1|+|3分之1-2分之1|+4分之1-3分之1|+|5分之1-4分之1|+...+|2008分之1-2007分之1|+|2009分之1-2008分之1|
答
|2分之1-1|+|3分之1-2分之1|+4分之1-3分之1|+|5分之1-4分之1|+...+|2008分之1-2007分之1|+|2009分之1-2008分之1|
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009
答
∵1/2＜11/3＜1/21/4＜1/3...1/2009＜1/2008∴原式=-（1/2-1）-（1/3-1/2）-（1/4-1/3）-（1/5-1/4）...-（1/2009- 1/2008）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2008-1/2009=2008/2009