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在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同．已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB．重力加速度大小为g，不考虑空气

分类: 作业答案 • 2022-03-06 16:07:10

问题描述：

在水平地面某处，以相同的速率v₀用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同．已知小球A在空中运行的时间为T_A，求小球B在空中运行的时间T_B．重力加速度大小为g，不考虑空气阻力．

答

取抛射点为坐标原点，水平和竖直方向为x、y轴，建立坐标系，对于任何抛射小球有：
x=v₀cosθ×t①
y=v₀sinθ×t-

1

2

×gt2②
故小球运动轨迹方程为：y=xtanθ-

g

2v

20

cos2θ

×x2③
当y=0时，解出x即为水平射程，故x=

v

20

sin2θ

g

④
小球运动时间T=

x

v0cosθ

=

2v0sinθ

g

⑤
由于两个小球A和B的射程相同，故有：
sin2θ_A=sin2θ_B⑥
故2θ_A=π-2θ_B⑦
由⑤得：TA＝

2v0sinθA

g

⑧
TB＝

2v0sinθB

g

⑨
由⑦⑧⑨可得，TB＝

4v

20

−(TAg) 2

g

答：小球B在空中运行的时间为

4v

20

−(TAg)2

g