设在同一平面内的两个非零向量a,b|a+b|=√3|a-b|,求a,b的夹角的取值范围
问题描述:
设在同一平面内的两个非零向量a,b|a+b|=√3|a-b|,求a,b的夹角的取值范围
答
|a+b|=sqrt(3)|a-b|,故:|a+b|^2=3|a-b|^2
即:|a|^2+|b|^2+2a·b=3(|a|^2+|b|^2-2a·b)
即:4a·b=|a|^2+|b|^2≥2|a|*|b|
即:cos≥1/2,即:∈[0,π/3]