设区域D为三角闭区域,三顶点为(1,0)(1,1)(2,0),比较∫∫ln(x+y)dxdy和∫∫[ln(x+y)]^2dxdy哪个大?
问题描述：
设区域D为三角闭区域,三顶点为(1,0)(1,1)(2,0),比较∫∫ln(x+y)dxdy和∫∫[ln(x+y)]^2dxdy哪个大?
积分面积相同的情况下不是看被积函数的大小么?大的二重积分大,这样对么 知道的大神可以说清楚点么 答案是大于等于
答
恩,你要是能证明在这个区域D内,被积函数始终是某个要大一些,那就能轻松说明那个积分大.对于该题目中的区域,满足x+y大于等于1小于等于2,ln(x+y)和[ln(x+y)]^2都为正数,由于自然常数e=2.73大于2,所以ln(x+y)[ln(x+y)]^2,所以前者比后者大.
至于你说的答案大于等于,等于的那部分很奇怪,积分限和被积函数都确定的情况下,怎么还会出现模棱两可的答案呢?