如何证明把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除.

问题描述:

如何证明把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除.

设一个数是10a+b,则把个位数字截去后变成a,个位数为b,于是余下的数中,减去个位数的2倍就是a-2b,若a-2b是7的倍数,那么(21a)-(a-2b)也是7的位数,而(21a)-(a-2b)=2(10a+b),因为2不是7的位数,所以10a+b必是7的位数.