设函数f(x)=|x-a|g(x),其中g(x)在a处连续,在什么条件下f(x)在a处可导
问题描述：
设函数f(x)=|x-a|g(x),其中g(x)在a处连续,在什么条件下f(x)在a处可导
答
g(x)在x=a处连续 => g(x)在a点的δ邻域可导。
由复合函数求导：f'(x)=g(x)+(x-a)*g'(x)
在a点：f'(a)=g(a)
复合函数求导其实不难的，我把公式给你。这题必须用到！！
这儿的复合函数是：h(x)=f(x)*g(x)类型的。
这类函数求导：h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
答
f(x)在a处可导,则等价于极限lim(f(x)-f(a))/(x-a)存在
即limf(x)/(x-a)存在,而左极限为limf(x)/(x-a)=lim-g(x)=-g(a)
右极限为limf(x)/(x-a)=limg(x)=g(a),左右极限必须相等
∴-g(a)=g(a) g(a)=0
即g(a)=0时,f(x)在a处可导