某牛奶厂2008年初有资金1000万元，由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金x万元后，剩余资金投入再生产．（1）分别写出这家牛奶厂2009年初和2010年初投入再生产的剩余资金的表达式．（2）预计2012年底，这家牛奶厂将转向经营，需资金2000万元（该年底不再扣除下年的消费基金），当消费基金x不超过多少万元时，才能实现转向经营的目标（精确到万元）？

答

（1）2009年初的剩余资金为1 000•32-x；2010年初的剩余资金为（1 000•32-x）•32-x．（2）设从2008年底这家牛奶厂的资金组成数列为{an}，则这个数列满足a1=1 000•32-x，an+1=32an-x．设an+1+λ=32...
答案解析：（1）由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50%．每年年底扣除下一年的消费基金x万元后，剩余资金投入再生产，可得2009年初和2010年初投入再生产的剩余资金的表达式．
（2）设从2008年底这家牛奶厂的资金组成数列为{a_n}，则这个数列满足a₁=1 000•

3

2

-x，a_n+1=

3

2

a_n-x，可得数列{a_n-2x}是首项为1 000•

3

2

-3x，公比为

3

2

的等比数列，求出数列的通项，利用a₅+x≥2 000，可得结论．
考试点：函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查函数模型的选择与应用，考查数列模型，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．