证明：x^2x-1=0至少有一个小于1的正根注意：x^2x表示x的2x次方个人认为，当x在（0 1）之间取值时，x^2x-1一定小于0，这是成考的专升本高数（一）教材。我也觉得是命题错误。这本书太差了，错误到处都是，真是误人子弟
问题描述：
证明：x^2x-1=0至少有一个小于1的正根
注意：x^2x表示x的2x次方
个人认为，当x在（0 1）之间取值时，x^2x-1一定小于0，
这是成考的专升本高数（一）教材。
我也觉得是命题错误。
这本书太差了，错误到处都是，真是误人子弟
答
几年级的呀
答
x^(2x)-1=0
xE[0,1]时有解.
x^(2x)=1有解
lnx^(2x)=ln1有解(因为x>0,所以取对数)
2xlnx=0有解即可
只需xlnx=0有解即可
lnx=0 or x=0
x=1 or x=0
从这里看,当xE[0,1]时,可解出只有x=1 or x=0两个根,怎么会有小于1的正根呢?
答
这个题错了吧
答
令f(x)=x^2x-1;
因为f(1)=2-1=1>0;
f(0)=-1因此一定存在一个x属于（0,1）区间内使得f(x)=0；
即证明了x^2x-1=0至少有一个小于1的正根
答
这是个错误的命题!
x∈（0,1）时,对应的指数函数是单调递减的,同时,指数相同时,底数越大,对应的函数值也越大.
所以在此区间内,
x^2x
答
题目有问题吧。。任何一个0.X的数的平方都不可能大于1啊。。。