甲有1,3,5三张数字卡片,乙有6,7,8,9,10五张卡片.两人每次随意各摸出一张卡片并同时亮出.(1)所出两张卡片上数字的积一共有多少种不同情况?请你按一定顺序表示出来.(2)积是单数的可能性是多少?积是双数的可能性又是多少?(3)他们约定,如果积是小于18的数,甲获胜;如果积是大于18的数,乙获胜.这个游戏规则公平吗?(4)你能为他们设计一个公平的规则吗?

问题描述:

甲有1,3,5三张数字卡片,乙有6,7,8,9,10五张卡片.两人每次随意各摸出一张卡片并同时亮出.

(1)所出两张卡片上数字的积一共有多少种不同情况?请你按一定顺序表示出来.
(2)积是单数的可能性是多少?积是双数的可能性又是多少?
(3)他们约定,如果积是小于18的数,甲获胜;如果积是大于18的数,乙获胜.这个游戏规则公平吗?
(4)你能为他们设计一个公平的规则吗?

(1)两数的积可能是:
1×6=6,1×7=7,1×8=8,1×9=9,1×10=10,3×6=18,3×7=21,3×8=24,3×9=27,3×10=30,5×6=30,5×7=35,5×8=40,5×9=45,5×10=50;
可以有15种不同的抽取方法,积有重复的,所以只有14种不同的积.
(2)积是单数的有6种情况,它的可能性是:
6÷15=

2
5

积是双数的有9种情况,它的可能性是:
9÷15=
3
5

(3)小于18的积有5种可能,大于18的积有9种可能;
5<9,
所以这个方法不公平.
(4)观察发现,大于24的积有7种情况,小于24的积也有7种情况,可以这样设计游戏:
积小于24的甲获胜,积小于24的乙获胜.
答案解析:(1)从1,3,5三张数字卡片中抽出一张,再从6,7,8,9,10五张卡片中抽出一张,计算出它们的积,注意按照积从小到大排列进行排列;
(2)根据求出积的个数,以及积的单双数的可能性进行求解;
(3)找出小于18的积有多少个,再找出大于18的积有多少个,然后比较大小,个数相等就公平,否则就不公平;
(4)只要两人获胜的可能性相等即可.
考试点:简单事件发生的可能性求解;游戏规则的公平性.
知识点:本题综合考查了可能性的有关问题,关键是找出两数乘积的所有情况.