任意角与弧度制问题
任意角与弧度制问题
老师讲这课时生病了,有些问题不理解,
《1》有道例题是：在0°—360°范围内要求与下列各角终边相同的角
25π/6=4π+π/6=2*360°+30°不明白为什么等于4π+π/6还等于2*360°+30°?
《2》将角α=π/6,再按顺时针旋转半周,所得的角为?
《3》67度30′ 化成弧度
《4》在0到2π间找出与下列各角终边相同的角,并判定是哪个象限.
一、23π/4
二、- 7π/3
三、21π/8
首先应明白角度与弧度的换算：因一个周角是2π弧度,所以
（1）1π（弧度）=180°
（2）1°=π/180（弧度） 或写成=0.0174533（弧度）
根据（1）,就不难理解4π+π/6还等于2*360°+30°,也就可算出《4》中各个角用角度表示的数,也就可在0到360°间找出与各角终边相同的角,并判定是哪个象限；
根据（2）,就可计算出67度30′等于多少弧度：67°30′=67.5°=9π/24（弧度）那这题呢？将角α=π/6，再按顺时针旋转半周，所得的角为？（过程）能解一下这道题的过程帮助我理解下吗？23π/4角α=π/6，化成以角度表示（将π=180°代入）就是180°/6=30°，再按顺时针旋转半周，就是30°-180°=-150°，也等于360-150=210°，在第三象限。23π/4=（16π+7π）/4=4π+（7π/4）=2×2π+（7π/4），其中2π弧度=360°，（7π/4）弧度=7×180÷4=315°所以（23π/4）弧度=2×360°+315°，即23π/4的角与315°的角终边相同，在第四象限。上面“化简”过程就是将原用弧度表示的角，化成两部分，一部分是2π（360°）的倍数，另一部分不大于2π（360°）。