行列式的证明题|x -1 0 …… 0 0||0 x -1 …… 0 0||…… …… …… |=x^n+a_1x^n-1+……a_n-1x+a_n|0 0 0 …… x -1||a_n a_n-1 a_n-2…… a_2 x+a_1|a_n表示n为a的下标 以此类推x^n表示x的n次方 以此类推
问题描述：
行列式的证明题
|x -1 0 …… 0 0|
|0 x -1 …… 0 0|
|…… …… …… |=x^n+a_1x^n-1+……a_n-1x+a_n
|0 0 0 …… x -1|
|a_n a_n-1 a_n-2…… a_2 x+a_1|
a_n表示n为a的下标 以此类推
x^n表示x的n次方 以此类推
答
c2+c1/x
|x 0 0 ... ... 0 0|
|0 x -1 ... ... 0 0|
|... .... .... ........ |
|0 0 0 ... ... x -1|
|a_n a_n/x+a_n-1 a_n-2... ... a_2 x+a_1|
c3+c2/x
......
cn+cn-1/x
|x 0 0 ... ... 0 0 |
|0 x 0 ... ... 0 0 |
|.......................|
|0 0 0 ... ... x 0|
|a_n a_n/x+a_n-1 a_n/x^2+a_n-1/x+a_n-2 ... ... a_n/x^(n-1)+a_n-1/x^(n-2)+...+a_1+x|
根据下三角行列式可得
解为主对角线乘积
得证！
答
一般形式的写起来太麻烦,写个4阶的,n阶类推即可.圆点用来定位,没有什么其他意思.|x.-1..0..0.||0..x..-1.0.||0..0..x.-1.||a4.a3.a2.a1|=x|x..-1.0.|+|0..-1.0.|(按第1行展开)..|0..x.-1.|.|0..x.-1.|..|a3.a2.a1|.|...