一道关于线性代数行列式的题X (-1) 0 ...0 00 X (-1)...0 0.0 0 0 ...X (-1)An An-1.A2 X+A1如题.计算行列式.其中最后一行的n,n-1 ,n-2...2,1 均为A的下标
问题描述：
一道关于线性代数行列式的题
X (-1) 0 ...0 0
0 X (-1)...0 0
.
0 0 0 ...X (-1)
An An-1.A2 X+A1
如题.计算行列式.其中最后一行的n,n-1 ,n-2...2,1 均为A的下标
答
记该行列式值为I(n),第一列除了第一个和最后一个不为零,其余为零,由此可以算出：I(n)=X*I(n-1)+(-1)^(1+n)*An*(-1)^(n-1)=XI(n-1)+An同样的方法可得递推式：I(n-1)=XI(n-2)+An-1.I2=XI1+A2而 I1=X+A1以上各项Ii乘以X...