定理证明怎样证明:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内的任一向量a,仅存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.重点是证明,为什么是仅存在一对.一楼的很强了,不过要是能用直接法证明就好了,就是形象的描述一下也好,反证法太抽象了,我想要通过证明直观的了解.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:00:00

问题描述：

定理证明
怎样证明:
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内的任一向量a,仅存在一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
重点是证明,为什么是仅存在一对.
一楼的很强了,不过要是能用直接法证明就好了,就是形象的描述一下也好,反证法太抽象了,我想要通过证明直观的了解.

答

通过课本的论述,已经知道平面内任一向量a,可以写成a＝λ1e1＋λ2e2（λ,μ∈R）的形式,这事实上是证明了λ1、λ2的存在性．下面给出唯一性的证明：（用反证法）．假设a＝λ1e1＋λ2e2,又有a＝μ1e1＋μ2e2,且λ1＝μ...