简述固体材料破坏的基本类型、强度理论、组合变形强度分析

构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一.通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时,其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏.故为了保证构件能正常地工作,必须找出材料进入危险状态的原因,并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸. 各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的.如以普通碳钢为代表的塑性材料,以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志.对以铸铁为代表的脆性材料,失效现象则是突然断裂.在单向受力情况下,出现塑性变形时的屈服点sσ和发生断裂时的强度极限bσ可由实验测定.sσ和bσ统称为失效应力,以安全系数除失效应力得到许用应力[]σ,于是建立强度条件 []σσ≤ 可见,在单向应力状态下,强度条件都是以实验为基础的. 实际构件危险点的应力状态往往不是单向的.实现复杂应力状态下的实验,要比单向拉伸或压缩困难得多.常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1),在内压p作用下,筒壁为二向应力状态.如再配以轴向拉力F,可使两个主应力之比等于各种预定的数值.这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外,有时还在两端作用扭矩,这样还可得到更普遍的情况.此外,还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法.尽管如此,要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易.况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能.如果象单向拉伸一样,靠实验来确定失效状态,建立强度条件,则必须对各式各样的应力状态一一进行试验,确定失效应力,然后建立强度条件.由于技术上的困难和工作的繁重,往往是难以实现的.解决这类问题,经常是依据部分实验结果,经过推理,提出一些假说,推测材料失效的原因,从而建立强度条件.经过分析和归纳发现,尽管失效现象比较复杂,强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型.同时,衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等.人们在长期的生产活动中,综合分析材料的失效现象和资料,对强度失效提出各种假说.这类假说认为,材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效,是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的.按照这类假说,无论是简单应力状态还是复杂应力状态,引起失效的因素是相同的.也就是说,造成失效的原因与应力状态无关.这类假说称为强度理论强度理论强度理论强度理论.利用强度理论,便可由简单应力状态的实验结果,建立复杂应力状态下的强度条件.至于某种强度理论是否成立,在什么条件下能够成立,还必须经受科学实验和生产实践的检验10.2.1 最大拉应力理论(第一强度理论) 意大利科学家伽利略(Galilei)于l638年在《两种新的科学》一书中首先提出最大正应力理论,后来经过修正为最大拉应力理论,由于它是最早提出的强度理论,所以也称为第一强度理论.这一理论认为：最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素.即认为不论是什么应力状态,只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生断裂.既然最大拉应力的极限值与应力状态无关,于是就可用单向应力状态确定这一极限值.单向拉伸时只有()0321==σσσ,当1σ达到强度极限bσ时即发生断裂.故据此理论得知,不论是什么应力状态,只要最大拉应力1σ达到bσ就导致断裂.于是得断裂准则 bσσ=1 (10—1) 将极限应力bσ除以安全系数得许用应力[]σ,故按第一强度理论建立的强度条件是 []σσ≤1 (10—2) 试验证明,这—理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符,例如由铸铁制成的构件,不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下,其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上.但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响,且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用. 10.2.2 最大伸长线应变理论(第二强度理论) 法国科学家马里奥(E. Mariotte)在1682年提出最大线应变理论,后经修正为最大伸长线应变理论.这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素.即认为不论什么应力状态,只要最大伸长线应变1ε达到与材料性质有关的某一极限值时,材料即发生断裂.1ε的极限值既然与应力状态无关,就可由单向拉伸来确定.设单向拉伸直到断裂仍可用虎克定律计算应变,则拉断时伸长线应变的极限值应为Ebσ.按照这一理论,任意应力状态下,只要1ε达到极限值Ebσ,材料就发生断裂.故得断裂准则为 Ebσε=1 （a） 由广义虎克定律 ()[]32111σσµσε+−=E 代入（a）得到断裂准则 ()bσσσµσ=+−321 （10—3） 将bσ除以安全系数得许用应力[]σ,于是按第二强度理论建立的强度条件是 ()[]σσσµσ≤+−321 (10—4) 石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时,如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂,以减小摩擦力的影响,试块将沿垂直于压力的方向裂开.裂开的方向也就是1ε的方向.铸铁在拉-压二向应力,且压应力较大的情况下,试验结果也与这一理论接近.按照这一理论,铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸安全,但试验结果并不能证实这一点.在这种情况下,第一强度理论比较接近试验结果. 10.2.3 最大切应力理论(第三强度理论) 法国科学家库伦(C.A. Coulomb)在1773年提出最大切应力理论,这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素.即认为不论什么应力状态,只要最大切应力maxτ达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服.在单向拉伸下,当横截面上的拉应力到达极限应力sσ时,与轴线成45的斜截面上相应的最大切应力为2maxsτσ=,此时材料出现屈服.可见2sσ就是导致屈服的最大切应力的极限值.因这一极限值与应力状态无关,故在任意应力状态下,只要maxτ达到2sσ,就引起材料的屈服.由于对任意应力状态有2)(31maxσσ−=τ,于是得屈服准则 2231sσσσ=− (b) 或 sσσσ=−31 （10-5） 将sσ除以安全系数得许用应力[]σ,得到按第三强度理论建立的强度条件 []σσσ≤−31 (10-6) 最大切应力理论较为满意地解释了屈服现象.例如,低碳钢拉伸时沿与轴线成45的方向出现滑移线,这是材料内部沿这一方向滑移的痕迹.根据这—理论得到的屈服准则和强度条件,形式简单,概念明确,目前广泛应用于机械工业中.但该理论忽略了中间主应力2σ的影响,使得在二向应力状态下,按这一理论所得的结果与试验值相比偏于安全. 10.2.4 形状改变比能理论(第四强度理论) 意大利力学家贝尔特拉密(E．Beltrami)在1885年提出能量理论,1904年胡伯(M．T．Huber)将其修正为形状改变比能理论.胡伯认为形状改变比能是引起屈服的主要因素.即认为不论什么应力状态,只要形状改变比能fu达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服.单向拉伸时屈服点为sσ,相应的形状改变比能为()2261sEσµ+.这就是导致屈服的形状改变比能的极限值.对任意应力状态,只要形状改变比能fu达到上述极限值,便引起材料的屈服.故形状改变比能屈服准则为 ()2261sfEuσµ+= (c) 在任意应力状态下,形状改变必能为 ()()()[]21323222161σσσσσσµ−+−+−+=Euf 代入式(c),整理后得屈服准则为 ()()()sσσσσσσσ=−+−+−21323222121 (10-7) 将sσ除以安全系数得许用应力[]σ,于是,按第四强度理论得到的强度条件为 ()()()[]σσσσσσσ≤−+−+−21323222121 (10-8) 若将2321σσ−=τ、2132σσ−=τ、2213σσ−=τ、2ssτσ= 代入式(10-7),即得到 ()sττττ=++23222121 (d) 式(d)是根据形状改变比能理论建立的屈服准则的另一种表达形式.由此可以看出,这个理论在本质上仍然认为切应力是使材料屈服的决定性因素. 钢、铜、铝等塑性材料的薄管试验表明,这一理论与试验结果相当接近,它比第三强度理论更符合试验结果.在纯剪切的情况下,由屈服准则式(10-7)得出的结果比式(10-5)的结果大15％,这是两者差异最大的情况. 可以把四个强度理论的强度条件写成以下的统一形式 []σσ≤r (10—9) 式中rσ称为相当应力.它是由三个主应力按一定形式组合而成的,实质上是个抽象的概念,即rσ是与复杂应力状态危险程度相当的单轴拉应力(图10-2).按照从第—强度理论到第四强度理论的顺序,相当应力分别为 ()()()()[]−+−+−=−=+−==213232221431332121121σσσσσσσσσσσσµσσσσrrrr (10-10) 以上介绍了四种常用的强度理论.铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料,通常以断裂的形式失效,宜采用第一和第二强度理论.碳钢、铜、铝等塑性材料,通常以屈服的形式失效,宜采用第三和第四强度理论.