线性代数正定二次型问题.设f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,求a.最好把详细过程写出来...lry31383——感谢你的帮助，你的过程和思路都对，就是结果交集求错啦。答案应该是-5/4
问题描述：
线性代数正定二次型问题.
设f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,求a.最好把详细过程写出来...
lry31383——感谢你的帮助，你的过程和思路都对，就是结果交集求错啦。答案应该是-5/4
答
二次型的矩阵A=
1 a -1
a 1 2
-1 2 5
由A正定,A的顺序主子式都大于0.
1 a
a 1
= 1-a^2 >0
|A| = -5a^2 - 4a > 0.
故 -1