将一个三位数.abc的中间数码去掉,成为一个两个数.ac,且满足.abc=9.ac+4.c(如155=9×15+4×5).试求出所有这样的三位数.

问题描述:

将一个三位数

.
abc
的中间数码去掉,成为一个两个数
.
ac
,且满足
.
abc
=9
.
ac
+4
.
c
(如155=9×15+4×5).试求出所有这样的三位数.

因.abc=100a+10b+c,.ac=10a+c,由题意得100a+10b+c=9(10a+c)+4c.化简得,5(a+b)=6c.这里0≤a、b、c≤9,且a≠0.因为5是质数,所以,c=5a+b=6,a=1,2,3,4,5,6b=5,4,3,2,1,0.则.abc=155,245,...