将一个三位数.abc的中间数码去掉,成为一个两个数.ac,且满足.abc=9.ac+4.c(如155=9×15+4×5).试求出所有这样的三位数.
问题描述:
将一个三位数
的中间数码去掉,成为一个两个数. abc
,且满足. ac
=9. abc
+4. ac
(如155=9×15+4×5).试求出所有这样的三位数. . c
答
因.abc=100a+10b+c,.ac=10a+c,由题意得100a+10b+c=9(10a+c)+4c.化简得,5(a+b)=6c.这里0≤a、b、c≤9,且a≠0.因为5是质数,所以,c=5a+b=6,a=1,2,3,4,5,6b=5,4,3,2,1,0.则.abc=155,245,...