两个数的最大公约数是12,最小公倍数是72,满足要求条件的自然数有几个?
问题描述：
两个数的最大公约数是12,最小公倍数是72,满足要求条件的自然数有几个?
答
满足要求条件的自然数有2组:12和72,36和24.设两个数为a,b,则ab=72*12=2^3*3^2*2^2*3=2^5*3^3.由最大公约数是12=2^2*3,可知两数均含有素因子2,3,两数素因子2至少都不小于2,则有如下情况a=2^2*3,b=2^3*3^2,即a=12,b=72...